Eine seltsame Multiplikation

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Wer halbieren ohne Rest beherrscht und dazu noch verdoppeln und addieren vermag, kann sich das Multiplizieren in Zukunft sparen:
Stellen wir uns vor, wir müssten die Zahlen 33 und 28 miteinander multiplizieren. Wir schreiben nun die beiden Zahlen untereinander, halbieren jeweils die eine und verdoppeln die andere. Also so:

Nun addieren wir jeweils die Zahlen in unserer Reihe der Verdoppelungen, die unter einer ungeraden Zahl steht, im Beispiel also 28 und 896. Dies ist erstaunlicherweise unser Ergebnis:

Das ganze funktioniert natürlich auch anders herum, niemand hat uns zu unserer Reihenfolge gezwungen:

Nun addieren wir wieder die Zahlen in unserer Reihe der Verdoppelungen, die unter einer ungeraden Zahl stehen. Nun sind das also 132, 264 und 528. Und so:

Warum funktioniert das und für welche Zahlen klappt das?