Eine seltsame Multiplikation

Eine seltsame Multiplikation


Wer halbieren ohne Rest beherrscht und dazu noch verdoppeln und addieren vermag, kann sich das Multiplizieren in Zukunft sparen:
Stellen wir uns vor, wir müssten die Zahlen 33 und 28 miteinander multiplizieren. Wir schreiben nun die beiden Zahlen untereinander, halbieren jeweils die eine und verdoppeln die andere. Also so:

33 16 8 4 2 1
28 56 112 224 448 896

Nun addieren wir jeweils die Zahlen in unserer Reihe der Verdoppelungen, die unter einer ungeraden Zahl steht, im Beispiel also 28 und 896. Dies ist erstaunlicherweise unser Ergebnis:

28+896 = 924 = 33*28 

Das ganze funktioniert natürlich auch anders herum, niemand hat uns zu unserer Reihenfolge gezwungen:

28 14 7 3 1
33 66 132 264 528

Nun addieren wir wieder die Zahlen in unserer Reihe der Verdoppelungen, die unter einer ungeraden Zahl stehen. Nun sind das also 132, 264 und 528. Und so:

132+264+528 = 924 = 33*28 

Warum funktioniert das und für welche Zahlen klappt das?


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