Ein paar mathematische Knobeleien

Mathematische Knobeleien IV

Schön anzuschauende Probleme müssen nicht notwendigerweise langweilig sein.

Beim Probelösen kamen drei Tester auf drei völlig unterschiedlichen Wegen zur selben Lösung (zum Glück!).

Da wir uns hier aber vorgenommen haben, möglichst einfache Methoden zu verwenden, sollten wir zunächst auf Integration, analytische Geometrie und Sinussätze verzichten.
Es genügt nämlich, nur mit dem Wissen über die Flächen einfacher Dreiecke, Kreissektoren und Quadrate an die Aufgabe heran zu gehen.

Um jeden der vier Eckpunkte des Quadrates ABCD mit Seitenlänge 1 wird ein Viertelkreis mit Radius 1 wie abgebildet gezeichnet.

Ein Muster


Wie groß ist der in der Zeichnung schraffierte Schnitt?



Wer gar keine Idee hat, darf dann doch mal integrieren oder nachsehen, wie groß sin(15°) ist. Aber wie gesagt, es ist nicht nötig...

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